Bukti Ideal dari Suatu Lapangan F adalah 0 dan F

Ideal dari lapangan
Berikut ini bukti Ideal dari Suatu Lapangan F adalah 0 dan F :
Misalkan U ideal dari F. Jika U = {0} maka bukti selesai sebab 0 dikali berapapun hasilnya 0 dan 0 anggota dari {0}.
Jika U tidak sama dengan {0}, maka terdapat a anggota U sedemikian sehingga a tidak sama dengan 0.
Karena F lapangan dan a tidak sama dengan 0, maka terdapat a' invers dari a di F. Maka kita memiliki a anggota U dan a' anggota F sehingga a.a' anggota U atau 1 anggota U
Karena 1 anggota U dan untuk setiap r anggota F maka 1.r anggota U atau r anggota U, dengan demikian F termuat atau sama dengan U, dari definisi ideal, berlaku U termuat atau sama dengan F sehingga U = F.
Maka terbukti, ideal dari suatu lapangan F adalah 0 dan F itu sendiri

0 komentar:

Copyright © 2013 Matematika Indonesia