Konsep Dasar Pengkodean

Dalam mata kuliah pengkodean, tentu tidak terlepas dari yang namanya kode. Kode dalam pengkodean biasanya merupakan kode biner, yaitu kode yang hanya berisi angka 0 dan 1 saja. Kode linear biner [n,k] dengan n banyaknya komponen dan k dimensi atau banyak barisnya, selanjutnya disingkat kode biner, yaitu subruang berdimensi k dari ruang F^n untuk F=GF(2).
Masing-masing ruang di dalamnya disebut kata kode.
Contoh : F^3 diatas ruang kode, dan 001, 011, dst, adalah kata kode.
Konsep dasar pengkodean

Berikut ini alur dari pengkodean :
Message >>>> Encoder >>>> Channel >>>> Received Message >>>> Recorder >>>> Message

Contoh :
Suatu pesan misalnya 1001
Encoder menjadi : 100101
Channel (noisi.gangguan) : kode menjadi : 0001101
Pesan diterima : 0001101
Pesan diterima kemudian direcorder menjadi pesan asli : 1001

Dalam teknik encoder, ada banyak teknik yang bisa dilakukan, salahsatunya ditambah digit yang sama.

0 komentar:

Kurva Bidang Representasi Parametrik

Sebelum membahas kurva bidang representasi parametrik, kita akan review terlebih dahulu apa itu kurva bidang.
Kurva bidang adalah suatu kurva yang ditentukan oleh sepasang persamaan parametrik. Persamaan parametrik sendiri adalah suatu persamaan yang dinyatakan dalam bentuk suatu parameter, contoh, jika kita punya x = a cos(t) y = a sin(t) dan 0<= t <= 2.phi.
Kemuadia kita asumsikan t sebagai waktu dan x dan y sebagai suatu partikel pada waktu t.
Variabel t disebut parameter dan x dan y disebut persamaan parametrik yang akan menggambarkan lingkaran.
Parametrik Kurva

Kembali pada pembahasan kurva bidang, kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parametrik :
x = f(t)
y = g(t)
dengan a <= t <= b
Dengan f dan g kontinu pada selang  [a,b].

Dari persamaan di atas, ketika t berjalan dari a ke b, titik (x,y) akan bergerak menelusuri sebuah kurva pada bidang xy.
Pada selang [a,b] maka titik-titik P = (x(a), y(a)) dan Q = (x(b), y(b)) P disebut titik ujung awal dan Q disebut titik ujung akhir.

Jika P dan Q berhimpit, maka kurva tersebut tertutup.
Jika nilai-nilai t menghasilkan titik-titik yang berbeda pada suatu bidang (kecuali mungkin pada t = a dan t = b), maka kurva yang dibentuk adalah kurva sederhana.
Hubungan dari x = f(t), y = g(t), dengan a <= t <= b disebut parametrisasi dari suatu kurva.

0 komentar:

Siapa penemu kalkulus?

Matematika-id kali ini akan sedikit membahas tentang siapa sebenarnya penemu kalkulus.
Kalkulus sendiri adalah sebuah disiplin ilmu yang wajib dipelajari oleh mahasiswa dengan program pendidikan yang berhubungan dengan science dan teknik.
Dalam kalkulus yang dipelajari adalah limit, fungsi, turunan, integral, dan pengembangan-pengembangannya.
Penemu Kalkulus Isaac Newton atau Gottfried Leibniz

Tak sedikit pula dari kita bertanya siapa yang menemukan kalkulus ini.
Sampai saat ini, penemu kalkulus memang masih kontroversi ada yang menyebut Isaac Newton dan ada pula yang menyebut Gottfried Leibniz, ini terjadi karena pada pertengahan abad 17, keduanya mengembangkan ilmu kalkulus tetapi setiap dari mereka mengklaim bahwa orang lain telah mencuri pengembangan ilmunya dari mereka, dan sampai mereka meninggal dunia pun masih tidak ada kejelasan siapa sebenarnya yang mencuri ide pemikiran kalkulus ini.

Sehingga sampai saat ini dunia masih bertanya, siapa sebenarnya penemu kalkulus ini, apakah Isaac Newton ataukah Gottfried Leibniz?

0 komentar:

Bukti Ideal dari Suatu Lapangan F adalah 0 dan F

Ideal dari lapangan
Berikut ini bukti Ideal dari Suatu Lapangan F adalah 0 dan F :
Misalkan U ideal dari F. Jika U = {0} maka bukti selesai sebab 0 dikali berapapun hasilnya 0 dan 0 anggota dari {0}.
Jika U tidak sama dengan {0}, maka terdapat a anggota U sedemikian sehingga a tidak sama dengan 0.
Karena F lapangan dan a tidak sama dengan 0, maka terdapat a' invers dari a di F. Maka kita memiliki a anggota U dan a' anggota F sehingga a.a' anggota U atau 1 anggota U
Karena 1 anggota U dan untuk setiap r anggota F maka 1.r anggota U atau r anggota U, dengan demikian F termuat atau sama dengan U, dari definisi ideal, berlaku U termuat atau sama dengan F sehingga U = F.
Maka terbukti, ideal dari suatu lapangan F adalah 0 dan F itu sendiri

0 komentar:

Relasi dan Operasi Himpunan

Relasi dan Operasi Himpunan
Relasi atau bisa juga disebut hubungan antar himpunan ada 4 macam, yaitu :

1. Himpunan Sama
Contoh {1,2,3} = {3,2,1}

2. Hinpunan Equivalen
Contoh {1,2,3}≡ {a,b,c}

3. Himpunan Bagian
Contoh A = {1,2} B={1,2,3} makan A subset/bagian dari B. Dengan kata lain, A subset dari B artinya setiap anggota A adalah anggota B

4. Himpunan Kuasa (Pewer Set)
Himpunan kuasa adalah himpunan yang memuat semua anggota dari semua himpunan

Himpunan juga memiliki operasi, berikut ini operasi dari himpunan :
1. Irisan dilambangkan  
 B artinya untuk suatu x anggota A maka x anggota B

2. Gabungan dilangbakan U
A U B artinya untuk suatu himpunan C dimana C memuat anggota-anggota dari A dan B

3. Penjumlahan
A + B dimana {x |x anggota A, x anggota B tetapi x bukan anggota dari A  B }

4. Pengurangan
A-B dimana {x | x anggota dari A tapi bukan anggota dari B}

5. Komplemen
AC dimana {x | x bukan anggota dari A, x anggota himpunan semesta}

Itulah relasi dan operasi dari himpunan.

0 komentar:

Himpunan dan Pembagiannya

Himpunan adalah kumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas, seperti himpunan kucing berbulu coklat. Maka jelas, kumpulan objek tersebut adalah kumpulan dari kucing-kucing dengan bulu berwarna coklat. Contoh lain, himpunan bilangan asli atau sering dilambangkan N, maka anggotanya adalah {1,2,3,4,...}.

Himpunan terbagi menjadi 2 yaitu himpunan yang countable atau terhitung dan himpunan uncountable atau tak terhitung.
Dari himpunan yang dapat dihitung sendiri, terdiri dari himpunan terhingga dan himpunan tak terhingga.

Contoh :
1. Himpunan terhingga : himpunan kosong dan himpunan yang memiliki n elemen
2. Himpunan tak terhingga : {...,1,2,3,...}
3. Himpunan tak terhitung : {x | 1 < x < 2}

Itulah himpunan beserta pembagiannya

0 komentar:

Macam-macam galat atau error dan penyebabnya

Galat atau error seringkali terjadi dalam setiap proses yang dilakukan, bisa pada awal atau pada akhir proses pengolahan/analisa.
Galat sering terjadi saat proses pengolahan data

Berikut ini macam-macam galat atau error dan penyebabnya :
1. Galat Alamiah
Galat alamiah adalah galat yang terjadi pada saat proses pengumpulan data, penyebabnya bisa bermacam-macam mulai dari kekurangan hati-hatian dari pengamat sampai dengan alat ukur yang kurang relevan

2. Galat Pemotongan
Dalam matematika, persamaan atau model biasanya dinyatakan dalam deret Taylor atau Mc Laurin. Dalam proses perhitungan tersebut tidak semua suku dalam deretnya digunakan, akan dipotong sampai suku tertentu, sehingga akan menghasilkan galat atau error yang dinamakan galat pemotongan

3. Galat Pembulatan
Galat pembulatan muncul karena keterbatasan alat hitung, misal dalam kalkulator 20 digit, jika angka yang kita dapatkan sangat kecil misal sampai 21 digit di belakang koma, maka angka tersebut akan dibulatkan pada bilangan yang didekatnya. Sebagai contoh angka 0,3 dibulatkan ke angka 0, angka 0,9 dibulatkan ke angka 1

4. Galat Program
Galat program muncul karena kesalahan yang terjadi pada program yang kita buat. Ini biasanya disebabkan oleh kesalahan kita dalam membuat algoritma program tersebut.

0 komentar:

Perbedaan statistik dan statistika

Kali ini akan dibahas mengenai statistik dan statistika dalam konsep matematis.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, menyajikan, mengolah/menganalisis, menduga/meramal suatu data.
Statistika terbagi menjadi 2 yaitu :
1. Statistika deskriptif
2. Statistika inferensial
Perbedaan statistik dan statistika

Dalam statistika deskriptif hal yang dipelajari adalah hal tentang bagaimana melukiskan suatu data. Sedangkan dalam statistika inferensial mempelajari tentang cara mengolah dan menyimpulkan suatu data

Sedangkan statistik sendiri adalah kumpulan bilangan atau nonbilangan yang disusun dalam tabel/diagram. Statistik juga dapat dikatakan sebagai ciri yang mewakili sekumpulan data, sebagai contoh : rata-rata, median dan modus.

Statistika matematis berorientasi pada pemahaman model dan teknik-teknik penemuan rumus.

0 komentar:

Copyright © 2013 Matematika Indonesia